16) Радиус окружности, вписанной в равностороший треугольник, равен 8/3. Найдите длину стороны этого треугольника.

16) Дано: радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$.

Найти: длину стороны этого треугольника.

Решение:В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника формулой: r = $$\frac{a\sqrt{3}}{6}$$, где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника.

Выразим сторону a через радиус r: $$a = \frac{6r}{\sqrt{3}}$$.

Подставим значение радиуса: $$a = \frac{6 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 16$$

Ответ: 16