r) 1 - 18p + 81p² = 0

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$. Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. Если $$D = 0$$, то уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня): $$x = \frac{-b}{2a}$$. Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней. В данном случае уравнение имеет вид $$81p^2 - 18p + 1 = 0$$, где a = 81, b = -18, c = 1. Найдем дискриминант: $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 1 = 324 - 324 = 0$$ Так как D = 0, то уравнение имеет один корень: $$p = \frac{-(-18)}{2 \cdot 81} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9}$$ Ответ: $$p = \frac{1}{9}$$