9. Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО И ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ КТ, а угол ТОК-40°. (Обязательно доказательство равенства треугольников) M К B 0 T

Ответ: ∠OMB = 50°, ∠BOM = 90°, ∠OTK = 90°

1. Докажем, что треугольники MBO и OKT равны:

   • MB = KT (по условию).
   • ∠MBO = ∠OTK = 90° (так как BK перпендикулярна MB и KT).
   • ∠BOM = ∠TOK (как вертикальные углы).
   • Следовательно, треугольники MBO и OKT равны по стороне и двум прилежащим углам.

2. Найдем углы OMB, BOM, OTK:

   • ∠OTK = 90° (так как BK перпендикулярна KT).
   • В треугольнике OKT, сумма углов равна 180°, следовательно: \[\angle OKT + \angle OTK + \angle TOK = 180^\circ\] \[\angle OKT + 90^\circ + 40^\circ = 180^\circ\] \[\angle OKT = 50^\circ\]
   • Так как треугольники MBO и OKT равны, то ∠OMB = ∠OKT = 50°.
   • ∠BOM = ∠TOK = 40° (как вертикальные углы).

Ответ: ∠OMB = 50°, ∠BOM = 40°, ∠OTK = 90°