2. На прямой в отмечены точки А. В. М. Найдите длину АМ и МВ, если АВ=6 см, MA+MB 9 EM.

Ответ: АМ = 1.5 см, МВ = 7.5 см или АМ = 7.5 см, МВ = 1.5 см

1. Пусть точка М лежит между точками А и В, тогда АВ = АМ + МВ.

   Но по условию АМ + МВ = 9 см, а это противоречит условию АВ = 6 см. Значит, точка М не лежит между точками А и В.

2. Пусть точка М лежит вне отрезка АВ. Тогда возможны два случая:

   • Точка В лежит между А и М. В этом случае АМ = АВ + ВМ.
   • Точка А лежит между М и В. В этом случае ВМ = МА + АВ.

3. Рассмотрим первый случай: В лежит между А и М.

   • Тогда АМ = АВ + ВМ = 6 + ВМ.
   • Учитывая, что АМ + МВ = 9, можем записать (6 + ВМ) + ВМ = 9.
   • Решаем уравнение: 2ВМ = 3, откуда ВМ = 1.5 см.
   • Тогда АМ = 6 + 1.5 = 7.5 см.

4. Рассмотрим второй случай: А лежит между М и В.

   • Тогда ВМ = МА + АВ = МА + 6.
   • Учитывая, что МА + МВ = 9, можем записать МА + (МА + 6) = 9.
   • Решаем уравнение: 2МА = 3, откуда МА = 1.5 см.
   • Тогда ВМ = 6 + 1.5 = 7.5 см.

5. В итоге получаем два возможных набора значений для длин отрезков АМ и МВ:

   • АМ = 7.5 см, МВ = 1.5 см
   • АМ = 1.5 см, МВ = 7.5 см

Ответ: АМ = 1.5 см, МВ = 7.5 см или АМ = 7.5 см, МВ = 1.5 см