6. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 7 больше другого равно 144. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x + 7.

Произведение этих чисел равно 144:

$$x(x + 7) = 144$$

$$x^2 + 7x - 144 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-144) = 49 + 576 = 625$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{625}}{2} = \frac{-7 + 25}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{625}}{2} = \frac{-7 - 25}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$

Так как числа натуральные, то x = 9.

Второе число: x + 7 = 9 + 7 = 16.

Ответ: 9 и 16