Решите уравнение (4х+3)² = (2x+5)².

Давайте решим уравнение (4х+3)² = (2x+5)². Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b² $$(4x+3)^2 = (4x)^2 + 2*(4x)*3 + 3^2 = 16x^2 + 24x + 9$$ $$(2x+5)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25$$ Шаг 2: Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$16x^2 + 24x + 9 = 4x^2 + 20x + 25$$ Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$16x^2 - 4x^2 + 24x - 20x + 9 - 25 = 0$$ $$12x^2 + 4x - 16 = 0$$ Шаг 4: Упростим уравнение, разделив обе части на 4: $$3x^2 + x - 4 = 0$$ Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = 1, c = -4 $$D = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49$$ Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 * 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 * 3} = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$$ Ответ: Корни уравнения: **x₁ = 1, x₂ = -4/3**