5. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 8 больше другого, равно 153. Найдите эти числа.

5. Пусть первое натуральное число равно x, тогда второе число равно x + 8.

Произведение этих чисел равно 153, то есть:

x(x + 8) = 153

x² + 8x = 153

x² + 8x - 153 = 0

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = 8, c = -153

$$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-153) = 64 + 612 = 676$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 26}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 26}{2} = \frac{-34}{2} = -17$$

Так как x должно быть натуральным числом, то x = 9.

Тогда второе число равно x + 8 = 9 + 8 = 17.

Таким образом, эти числа 9 и 17.

Ответ: 9 и 17