6. Периметр прямоугольника равен 16 см, а его площадь — 12 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

6. Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 16 см.

Площадь прямоугольника равна a * b = 12 см².

Выразим a + b из уравнения периметра:

2(a + b) = 16

a + b = 8

Выразим b через a: b = 8 - a

Подставим b в уравнение площади: a * (8 - a) = 12

8a - a² = 12

a² - 8a + 12 = 0

Решим квадратное уравнение относительно a.

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -8, c = 12

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения по формуле $$a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$a_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$a_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Если a = 6, то b = 8 - 6 = 2.

Если a = 2, то b = 8 - 2 = 6.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 6 см и 2 см.

Ответ: 6 см и 2 см