При уменьшении расстояния между центрами сферических тел в 2 раза сила всемирного тяготения увеличится в 4 раза.

Решение:

Сила всемирного тяготения определяется по формуле:

• \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Где $$r$$ — расстояние между центрами тел.

Если расстояние $$r$$ уменьшить в 2 раза, то новое расстояние будет $$r' = \frac{r}{2}$$.

Новая сила $$F'$$ будет:

• \[ F' = G \frac{m_1 m_2}{(\frac{r}{2})^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r^2}{4}} = 4 \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) = 4F \]

Следовательно, сила всемирного тяготения увеличится в 4 раза.