При подъёме на высоту, равную трем радиусам планеты, ускорение свободного падения уменьшается в 16 раз.

Решение:

Ускорение свободного падения ($$g$$) на поверхности планеты:

• \[ g = G \frac{M}{R^2} \]

Где $$M$$ — масса планеты, $$R$$ — радиус планеты.

На высоте $$h$$ от поверхности планеты, расстояние от центра планеты будет $$R+h$$. Ускорение свободного падения на этой высоте:

• \[ g' = G \frac{M}{(R+h)^2} \]

В данном случае высота $$h = 3R$$. Расстояние от центра планеты будет $$R + 3R = 4R$$.

• \[ g' = G \frac{M}{(4R)^2} = G \frac{M}{16R^2} = \frac{1}{16} \left( G \frac{M}{R^2} \right) = \frac{1}{16} g \]

Ускорение свободного падения уменьшается в 16 раз.