7. При каких значениях параметра а неравенство х² + ax + 9 > 0 верно для всех х є R?

Для того чтобы неравенство \(x^2 + ax + 9 > 0\) было верно для всех \(x \in R\), необходимо, чтобы квадратный трехчлен не имел действительных корней, то есть его дискриминант был отрицательным. Дискриминант \(D = a^2 - 4ac\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = a\), \(c = 9\). Таким образом, \(D = a^2 - 4(1)(9) = a^2 - 36\). Чтобы неравенство выполнялось для всех \(x\), необходимо, чтобы \(D < 0\), то есть \(a^2 - 36 < 0\). \(a^2 < 36\) \(\Rightarrow\) \(-6 < a < 6\).

Ответ: -6 < a < 6

Продолжай в том же духе! Ты молодец!