2. Представьте в виде дроби: a) 42x³ y⁴ \cdot y² 14x² б) 63a³b c :(18a²b); в) 4a²-1 a²-9 : 6a+3 a+3

2. Представьте в виде дроби:

a) $$\frac{42x^3}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^2}$$

Умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель

$$\frac{42x^3}{y^4} \cdot \frac{y^2}{14x^2} = \frac{42x^3y^2}{14x^2y^4} = \frac{3x}{y^2}$$

Ответ: $$\frac{3x}{y^2}$$

б) $$\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b)$$

Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь

$$\frac{63a^3b}{c} : (18a^2b) = \frac{63a^3b}{c} \cdot \frac{1}{18a^2b} = \frac{63a^3b}{18a^2bc} = \frac{7a}{2c}$$

Ответ: $$\frac{7a}{2c}$$

в) $$\frac{4a^2-1}{a^2-9} : \frac{6a+3}{a+3}$$

Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов, знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов, а во второй дроби в числителе вынесем 3 за скобку

$$\frac{4a^2-1}{a^2-9} : \frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} : \frac{3(2a+1)}{a+3} = \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{3(2a+1)} = \frac{2a-1}{3(a-3)}$$

Ответ: $$\frac{2a-1}{3(a-3)}$$