22. Постройте график функции y=\frac{(x²+2,25)(x-1)}{1-x} и определите, при каких значениях к прямая у = кхимеет с графиком ровно одну общую точку.

Давай разберемся с этой задачей. Сначала упростим функцию:

\[y = \frac{(x^2 + 2.25)(x - 1)}{1 - x} = - (x^2 + 2.25)\]

при условии, что x ≠ 1.

Таким образом, у нас парабола y = -x² - 2.25 с выколотой точкой при x = 1.

Теперь нам нужно найти значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Прямая y = kx всегда проходит через начало координат (0, 0).

Так как парабола y = -x² - 2.25 имеет вершину в точке (0, -2.25), то прямая y = kx пересекает параболу всегда в двух точках, если она не касается её в вершине.

Единственный случай, когда у нас будет только одна общая точка – это если прямая проходит через выколотую точку (1, y(1)), где y(1) = -1² - 2.25 = -3.25.

Итак, у нас есть точка (1, -3.25), через которую должна проходить прямая y = kx. Подставим эти значения в уравнение прямой:

\[-3.25 = k \cdot 1\]

Отсюда находим k:

\[k = -3.25\]

Ответ: -3.25

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!