16. A В решуога.рф К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Давай решим эту геометрическую задачу!

Поскольку AB – касательная к окружности, то радиус, проведенный в точку касания (точку B), перпендикулярен касательной. Значит, треугольник ABO – прямоугольный, с прямым углом при вершине B.

Пусть радиус окружности OB = r. Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABO:

\[AB^2 + OB^2 = AO^2\]

Подставим известные значения:

\[12^2 + r^2 = 13^2\]\[144 + r^2 = 169\]

Теперь найдем r²:

\[r^2 = 169 - 144\]\[r^2 = 25\]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти r:

\[r = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5

Отлично! Ты прекрасно справился с этой задачей на применение теоремы Пифагора. Так держать!