Постройте график функции y = x²+8x+5. Укажите координаты вершины параболы.

Для построения графика функции $$y = x^2 + 8x + 5$$ и определения координат вершины параболы выполним следующие шаги: 1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты $$(x_v, y_v)$$, где $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, $$y_v = f(x_v)$$. В нашем случае $$a = 1$$, $$b = 8$$, $$c = 5$$. Тогда: $$x_v = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4$$ $$y_v = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 5 = 16 - 32 + 5 = -11$$ Итак, вершина параболы находится в точке $$(-4, -11)$$. 2. Найдем дополнительные точки для построения графика. Возьмем несколько значений $$x$$ вокруг вершины, например: * $$x = -6$$: $$y = (-6)^2 + 8 \cdot (-6) + 5 = 36 - 48 + 5 = -7$$ * $$x = -5$$: $$y = (-5)^2 + 8 \cdot (-5) + 5 = 25 - 40 + 5 = -10$$ * $$x = -3$$: $$y = (-3)^2 + 8 \cdot (-3) + 5 = 9 - 24 + 5 = -10$$ * $$x = -2$$: $$y = (-2)^2 + 8 \cdot (-2) + 5 = 4 - 16 + 5 = -7$$ 3. Построим график. График представляет собой параболу с вершиной в точке $$(-4, -11)$$, ветви направлены вверх. <canvas id="myChart1" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx1 = document.getElementById('myChart1').getContext('2d'); const myChart1 = new Chart(ctx1, { type: 'line', data: { labels: [-6, -5, -4, -3, -2], datasets: [{ label: 'y = x^2 + 8x + 5', data: [-7, -10, -11, -10, -7], fill: false, borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', tension: 0.1 }] }, options: { scales: { x: { min: -7, max: -1 }, y: { min: -12, max: 0 } } } }); </script> <p><strong>Ответ:</strong> Вершина параболы: $$(-4, -11)$$.</p>