Найдите область значений функции y = -x²+6x+2.

Для нахождения области значений функции $$y = -x^2 + 6x + 2$$ выполним следующие шаги: 1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты $$(x_v, y_v)$$, где $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, $$y_v = f(x_v)$$. В нашем случае $$a = -1$$, $$b = 6$$, $$c = 2$$. Тогда: $$x_v = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$$ $$y_v = -(3)^2 + 6 \cdot (3) + 2 = -9 + 18 + 2 = 11$$ Итак, вершина параболы находится в точке $$(3, 11)$$. 2. Определим направление ветвей параболы. Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный ($$a = -1$$), ветви параболы направлены вниз. 3. Определим область значений функции. Поскольку ветви параболы направлены вниз, максимальное значение функции достигается в вершине, а минимальное значение стремится к $$-\infty$$. Следовательно, область значений функции: $$y \in (-\infty, 11]$$. <p><strong>Ответ:</strong> Область значений функции: $$(-\infty, 11]$$.</p>