8. Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу т = 810 г. Какова толщина стенок куба?

Сначала найдем объем меди, из которой сделан куб:

$$\rho = \frac{m}{V}$$, где

$$\rho$$ - плотность вещества (меди, $$\rho = 8.96 \text{ г/см}^3$$),

$$m$$ - масса вещества,

$$V$$ - объем вещества.

Выразим объем:

$$V = \frac{m}{\rho}$$

$$V = \frac{810}{8.96} = 90.4 \text{ см}^3$$

Объем всего куба равен:

$$V_{\text{куба}} = a^3 = 6^3 = 216 \text{ см}^3$$

Тогда объем полости равен:

$$V_{\text{полости}} = V_{\text{куба}} - V = 216 - 90.4 = 125.6 \text{ см}^3$$

Пусть толщина стенок равна $$x$$, тогда ребро внутреннего куба равно $$6 - 2x$$. Объем полости равен:

$$V_{\text{полости}} = (6 - 2x)^3$$

$$125.6 = (6 - 2x)^3$$

$$\sqrt[3]{125.6} = 6 - 2x$$

$$5.007 = 6 - 2x$$

$$2x = 6 - 5.007$$

$$2x = 0.993$$

$$x = 0.4965 \text{ см}$$

Ответ: 0.4965 см