Покажите, что числа 644 и 495 взаимно простые.

Чтобы показать, что числа 644 и 495 взаимно простые, нужно доказать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Разложим каждое число на простые множители:

1. Разложение 644:

• 644 делится на 2: \( 644 = 2 \cdot 322 \)
• 322 делится на 2: \( 322 = 2 \cdot 161 \)
• 161. Проверим делимость на простые числа: 3 (1+6+1=8 — не делится), 5 (не оканчивается на 0 или 5), 7 (161 / 7 = 23).
• Значит, \( 161 = 7 \cdot 23 \).
• Итак, \( 644 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 23 = 2^2 \cdot 7 \cdot 23 \).

2. Разложение 495:

• 495 оканчивается на 5, значит, делится на 5: \( 495 = 5 \cdot 99 \)
• 99 делится на 9 (и на 3): \( 99 = 9 \cdot 11 = 3^2 \cdot 11 \)
• Итак, \( 495 = 3^2 \cdot 5 \cdot 11 \).

3. Сравнение множителей:

• Множители числа 644: 2, 7, 23.
• Множители числа 495: 3, 5, 11.

У чисел 644 и 495 нет общих простых множителей.

Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.

Вывод: Числа 644 и 495 взаимно простые.