3. Поезд отошел от станции и, двигаясь равноускоренно, за 40 с прошел путь 200 м. Найти массу поезда, если работа силы тяги на этом пути 8000 кДж, а коэффициент сопротивления движению поезда 0,005.

Дано:

• $$t = 40 \text{ с}$$;
• $$S = 200 \text{ м}$$;
• $$A = 8000 \text{ кДж} = 8 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$;
• $$\mu = 0,005$$.

Найти: $$m$$

Решение:

Путь, пройденный поездом:

$$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$.

Так как поезд отошел от станции, $$v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, тогда

$$S = \frac{at^2}{2}$$,

отсюда

$$a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 200}{40^2} = \frac{400}{1600} = 0,25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Работа силы тяги:

$$A = F_{\text{тяги}}S = (F - F_{\text{сопр}})S$$,

где $$F_{\text{сопр}} = \mu mg$$,

$$A = (F - \mu mg)S$$,

отсюда

$$F = \frac{A}{S} + \mu mg$$.

Второй закон Ньютона:

$$ma = F - F_{\text{сопр}}$$,

$$ma = \frac{A}{S} + \mu mg - \mu mg$$,

$$ma = \frac{A}{S}$$,

отсюда

$$m = \frac{A}{aS} = \frac{8 \cdot 10^6}{0,25 \cdot 200} = \frac{8 \cdot 10^6}{50} = 160000 \text{ кг} = 160 \text{ т}$$.

Ответ: 160 т