8. Подъемный кран за время 7 ч поднимает массу 3000 т строительных материалов на высоту 10 м. Какова мощность двигателя крана, если КПД крана 60 %?

Дано:

• $$t = 7 \text{ ч} = 25200 \text{ с}$$;
• $$m = 3000 \text{ т} = 3 \cdot 10^6 \text{ кг}$$;
• $$h = 10 \text{ м}$$;
• $$\eta = 60\% = 0,6$$.

Найти: $$P$$

Решение:

Полезная работа:

$$A_{\text{полезн}} = mgh = 3 \cdot 10^6 \cdot 10 \cdot 10 = 3 \cdot 10^8 \text{ Дж}$$.

Полная работа:

$$\eta = \frac{A_{\text{полезн}}}{A_{\text{полн}}}$$,

отсюда

$$A_{\text{полн}} = \frac{A_{\text{полезн}}}{\eta} = \frac{3 \cdot 10^8}{0,6} = 5 \cdot 10^8 \text{ Дж}$$.

Мощность двигателя:

$$P = \frac{A_{\text{полн}}}{t} = \frac{5 \cdot 10^8}{25200} = 19841,27 \text{ Вт} \approx 19,8 \text{ кВт}$$.

Ответ: 19,8 кВт