544 Площади двух подобных треугольников равны 75 м² и 300 м². Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Най дите сходственной

Пусть S₁ = 75 м² и S₂ = 300 м² — площади подобных треугольников. Пусть a₂ = 9 м — сторона второго треугольника. Надо найти сходственную ей сторону a₁ первого треугольника.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_1}{S_2} = k^2\), где k — коэффициент подобия.

Тогда \(k^2 = \frac{75}{300} = \frac{1}{4}\), следовательно, \(k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\).

Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия: \(\frac{a_1}{a_2} = k\), следовательно, \(a_1 = k \cdot a_2 = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5\).

Ответ: 4.5 м