538 Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону 180 на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ И АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

Пусть AB = x, AC = y. Периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 42 см. Из условия BC = CD + BD = 4,5 + 13,5 = 18 см. Тогда x + y + 18 = 42, откуда x + y = 24.

Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: $$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$$ $$\frac{x}{y} = \frac{13.5}{4.5} = 3$$ x = 3y. Подставим в уравнение x + y = 24: 3y + y = 24, 4y = 24, y = 6. Тогда x = 3 * 6 = 18.

Следовательно, AB = 18 см, AC = 6 см.

Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см