8 Подобны ли треугольники АВС и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, AC = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Для определения, подобны ли треугольники ABC и DEF, необходимо проверить два условия:

1. Равенство соответствующих углов.
2. Пропорциональность соответствующих сторон.

1. Проверка углов:

• В треугольнике ABC: ∠A = 106°, ∠B = 34°. Найдем ∠C. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 106° - 34° = 40°.
• В треугольнике DEF: ∠E = 106°, ∠F = 40°. Найдем ∠D. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 106° - 40° = 34°.

Соответствие углов: ∠A = ∠E = 106°, ∠B = ∠D = 34°, ∠C = ∠F = 40°. Углы соответствуют.

2. Проверка сторон:

• Стороны треугольника ABC: AB = 5,2 см, BC = 7,6 см, AC = 4,4 см.
• Стороны треугольника DEF: DE = 15,6 см, EF = 13,2 см, DF = 22,8 см.

Составим отношения соответствующих сторон:

• AB/DE = 5,2/15,6 = 1/3
• BC/DF = 7,6/22,8 = 1/3
• AC/EF = 4,4/13,2 = 1/3

Стороны пропорциональны, так как все отношения равны 1/3.

Вывод: Треугольники ABC и DEF подобны, так как их соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

Ответ: подобны