Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй — 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый рабочий?

Решение:

1. Обозначим
   Пусть $$x$$ — скорость первого рабочего (деталей/час).
   Тогда $$x-4$$ — скорость второго рабочего (деталей/час).
   Время первого рабочего: $$t_1 = \frac{120}{x}$$ (часов).
   Время второго рабочего: $$t_2 = \frac{144}{x-4}$$ (часов).
2. Составим уравнение:
   Первый рабочий работал на 3 часа меньше второго:
   $$ t_2 - t_1 = 3 $$
   $$ \frac{144}{x-4} - \frac{120}{x} = 3 $$
3. Решим уравнение:
   Приведем к общему знаменателю $$x(x-4)$$:
   $$ \frac{144x - 120(x-4)}{x(x-4)} = 3 $$
   $$ 144x - 120x + 480 = 3x(x-4) $$
   $$ 24x + 480 = 3x^2 - 12x $$
   $$ 3x^2 - 12x - 24x - 480 = 0 $$
   $$ 3x^2 - 36x - 480 = 0 $$
   Разделим на 3:
   $$ x^2 - 12x - 160 = 0 $$
4. Найдем корни квадратного уравнения:
   Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$
   $$ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 144 + 640 = 784 $$
   $$ \sqrt{D} = \sqrt{784} = 28 $$
   $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 \pm 28}{2} $$
   $$ x_1 = \frac{12 + 28}{2} = \frac{40}{2} = 20 $$
   $$ x_2 = \frac{12 - 28}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$
5. Выберем подходящий корень:
   Скорость не может быть отрицательной, поэтому $$x=20$$ деталей/час (скорость первого рабочего).
6. Найдем скорость второго рабочего:
   $$ x - 4 = 20 - 4 = 16 $$ деталей/час.

Ответ: Первый рабочий изготавливал 20 деталей в час, а второй — 16 деталей в час.