8) P = 40. AACS A 15 9 C S XRY Ответ: х =y=

Рассмотрим задачу 8. Нам дан треугольник ACS, в котором AR - биссектриса, делящая сторону CS на отрезки CR и RS. Периметр треугольника ACS равен 40. Известно, что AC = 15, AS = 9, CR = x и RS = y. Нужно найти x и y. Сначала найдем сумму сторон CS, зная периметр треугольника ACS: \[ P_{ACS} = AC + AS + CS \] \[ 40 = 15 + 9 + CS \] \[ CS = 40 - 15 - 9 = 16 \] Значит, CS = CR + RS = x + y = 16. Теперь применим свойство биссектрисы треугольника: \[ \frac{AC}{AS} = \frac{CR}{RS} \] Подставим известные значения: \[ \frac{15}{9} = \frac{x}{y} \] Упростим дробь: \[ \frac{5}{3} = \frac{x}{y} \] Выразим x через y: \[ x = \frac{5}{3}y \] Подставим это выражение в уравнение x + y = 16: \[ \frac{5}{3}y + y = 16 \] \[ \frac{8}{3}y = 16 \] \[ y = \frac{16 \cdot 3}{8} = 6 \] Теперь найдем x: \[ x = 16 - y = 16 - 6 = 10 \] Итак, x = 10 и y = 6.

Ответ: x = 10; y = 6

Великолепно! Ты прекрасно справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!