1. Отрезки КС и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО-32см, NC-17см.

1. Рассмотрим треугольники KMO и NCO.

Угол KMO равен углу NCO как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NC и секущей MC. Угол MKO равен углу CNO как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и NC и секущей NK. Угол KON равен углу MOC как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники KMO и NCO подобны по трем углам.

Раз треугольники подобны, то их стороны пропорциональны:

$$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{KM}{17} = \frac{32}{16}$$ $$\frac{KM}{17} = 2$$ $$KM = 17 \cdot 2$$ $$KM = 34$$

Ответ: 34 см.