3. В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны MN и РК являются сходственными. Найдите стороны треугольника РКТ, если MN=3см, NO=4см,ОМ=5см, РК:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

3. Дано: $$\triangle MNO \sim \triangle PKT$$, стороны $$MN$$ и $$PK$$ - сходственные, $$MN = 3 \text{ см}$$, $$NO = 4 \text{ см}$$, $$OM = 5 \text{ см}$$, $$PK:MN = 1.8$$.

Найти: стороны треугольника $$PKT$$, отношение площадей треугольников.

Решение:

Так как $$\triangle MNO \sim \triangle PKT$$, то

$$\frac{PK}{MN} = \frac{KT}{NO} = \frac{PT}{MO} = 1.8$$.

$$PK = 1.8 \cdot MN = 1.8 \cdot 3 = 5.4 \text{ см}$$.

$$KT = 1.8 \cdot NO = 1.8 \cdot 4 = 7.2 \text{ см}$$.

$$PT = 1.8 \cdot MO = 1.8 \cdot 5 = 9 \text{ см}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{PKT}}{S_{MNO}} = (1.8)^2 = 3.24$$.

Ответ: Стороны треугольника PKT: 5.4 см, 7.2 см, 9 см; Отношение площадей треугольников: 3.24