9) Боковая сторона трапеции равна 6, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 4 и 12.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC = 4 и AD = 12, AB = 6 и угол A = 30°.

Проведем высоту BH к основанию AD.

В прямоугольном треугольнике ABH катет BH, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AB, то есть:

$$BH = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{4 + 12}{2} \cdot 3 = \frac{16}{2} \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: 24