7. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Пусть $$a = 3$$ и $$b = 5$$ - основания равнобедренной трапеции. Высота, проведенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания отрезок длиной $$\frac{b-a}{2} = \frac{5-3}{2} = 1$$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, угол между боковой стороной и основанием равен 45°, следовательно, высота равна этому отрезку, то есть $$h = 1$$.

Тогда площадь трапеции:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{3+5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} = 4$$.

Ответ: 4