24. Основания BC и AD трапеции ABCD соответственно равны 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: BC = 2, AD = 32, BD = 8, ABCD - трапеция.

Доказать: ΔCBD ~ ΔBDA.

Доказательство:

Трапеция ABCD. BC || AD.

Углы CBD и BDA равны как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

$$\frac{BC}{BD} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{BD}{AD} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$$

Следовательно, $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$.

Таким образом, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними (угол CBD = углу BDA, $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$).

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано