513. Одна из сторон прямоугольника равна 2 5 8 дм, что составляет 7 6 дли ны другой стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Ответ: P = 11.25 дм, S = 7.03125 дм²

1. Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}\]
2. Шаг 2: Найдем длину другой стороны: \[\frac{21}{8} : \frac{7}{6} = \frac{21}{8} \cdot \frac{6}{7} = \frac{21 \cdot 6}{8 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{9}{4}\]
3. Шаг 3: Найдем периметр прямоугольника: \[P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{21}{8} + \frac{9}{4}) = 2 \cdot (\frac{21}{8} + \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}) = 2 \cdot (\frac{21}{8} + \frac{18}{8}) = 2 \cdot \frac{39}{8} = \frac{39}{4} = 9\frac{3}{4}\] Переведем в десятичную дробь: \(9\frac{3}{4} = 9 + \frac{3}{4} = 9 + 0.75 = 9.75\)
4. Шаг 4: Найдем площадь прямоугольника: \[S = a \cdot b = \frac{21}{8} \cdot \frac{9}{4} = \frac{21 \cdot 9}{8 \cdot 4} = \frac{189}{32} = 5\frac{29}{32}\] Переведем в десятичную дробь: \(\frac{29}{32} = 0.90625\), значит \(5\frac{29}{32} = 5.90625\)

Ответ: P = 9.75 дм, S = 5.90625 дм²