4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, значит, другой острый угол равен $$90° - 60° = 30°$$. Пусть $$a$$ - меньший катет (лежащий напротив угла 30°), $$c$$ - гипотенуза. Тогда по условию $$a + c = 18$$. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, $$a = \frac{1}{2}c$$. Подставим это в уравнение $$a + c = 18$$: $$\frac{1}{2}c + c = 18$$ $$\frac{3}{2}c = 18$$ $$c = 18 * \frac{2}{3} = 12$$ Гипотенуза $$c = 12$$ см. Тогда меньший катет $$a = 18 - 12 = 6$$ см. Ответ: Гипотенуза равна 12 см, меньший катет равен 6 см.