Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Образом точки А(5; а) при повороте на угол 90° против часовой стрелки вокруг начала координат является точка В(-4; b). Найдите b и а.
Ответ:
Ответ: a = 4, b = 5
Краткое пояснение: Чтобы найти значения a и b, нужно использовать формулы поворота на 90 градусов против часовой стрелки и приравнять соответствующие координаты.
Решение:
При повороте точки \((x, y)\) на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат, новые координаты \((x', y')\) будут:
\[x' = -y\]\[y' = x\]Применяем это к точке A(5; a):
\[x' = -a\]\[y' = 5\]Образом точки A является точка B(-a; 5). Так как по условию точка B имеет координаты (-4; b), то:
\[-a = -4\]\[b = 5\]Решаем эти уравнения:
\[a = 4\]\[b = 5\]Ответ: a = 4, b = 5
Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
- Зершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;4), B(3;-2), C(-1;-3). Осуществили параллельный перенос тре- угольника АВС, при котором образом точки В является точка С. Каковы координаты вершин полученного треугольника? Выполните рисунок.
- Запишите уравнение окружности, являющейся образом окруж- ности (х-2)²+(у+ 1)² = 14 при параллельном переносе на вектор a (2;-1).
- Постройте точки, симметричные точкам М(3;-4), К(4; 0) и Р(0;-5) относительно: 1) оси х; 2) оси у; 3) прямой, содержащей биссектрисы 1 и III координатных углов. Запишите координаты полученных точек.
- Запишите уравнение окружности, симметричной окружности (x-4)2 + (y + 3)² = 11 относительно: 1) начала координат; 2) точки М(-4; 2).
- Постройте точки, являющиеся образами точек А(4; 0), В(0; −3), C(4; 1), D(-1;-4) при повороте на угол 90° по часовой стрелке вокруг начала координат. Укажите координаты полученных точек.
- Начертите отрезок АВ длиной 2 см и отметьте точку О, не принадлежащую этому отрезку. Постройте отрезок, гомотетичный отрезку АВ с центром гомотетии в точке О и коэффициентом: 1) k = 3; 2) k = -2.
- Образом точки А(-2; 8) при гомотетии с центром в начале координат является точка В(-1; 4). Найдите коэффициент гомотетии.
