5.556 Не выполняя деления, сравните: а) 7 и 7\(\frac{2}{9}\); б) 8\(\frac{5}{8}\) и 8; в) \(\frac{10}{13}\) и \(\frac{10}{13}\) : \(\frac{6}{23}\); г) 1\(\frac{1}{9}\) : 4 и 1\(\frac{1}{9}\)

а) Сравним 7 и \(7\frac{2}{9}\). Так как \(7\frac{2}{9}\) больше 7, то \(7 < 7\frac{2}{9}\). б) Сравним \(8\frac{5}{8}\) и 8. Так как \(8\frac{5}{8}\) больше 8, то \(8\frac{5}{8} > 8\). в) Сравним \(\frac{10}{13}\) и \(\frac{10}{13} : \frac{6}{23}\). Разделим \(\frac{10}{13}\) на \(\frac{6}{23}\): \(\frac{10}{13} : \frac{6}{23} = \frac{10}{13} \cdot \frac{23}{6} = \frac{230}{78}\). Так как \(\frac{230}{78} > \frac{10}{13}\), то \(\frac{10}{13} < \frac{10}{13} : \frac{6}{23}\). г) Сравним \(1\frac{1}{9} : 4\) и \(1\frac{1}{9}\). Разделим \(1\frac{1}{9}\) на 4: \(1\frac{1}{9} : 4 = \frac{10}{9} : 4 = \frac{10}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\). Так как \(\frac{5}{18} < 1\frac{1}{9}\), то \(1\frac{1}{9} : 4 < 1\frac{1}{9}\).

Ответ: a) <; б) >; в) <; г) <