5.554 Мотоциклист в первый час проехал \(\frac{6}{21}\) всего пути, во второй час \(\frac{7}{12}\) оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Давай решим задачу по шагам: 1. Выразим, сколько пути проехал мотоциклист в первый час. Пусть весь путь составляет \(x\) км. В первый час он проехал \(\frac{6}{21}x = \frac{2}{7}x\). 2. Определим, сколько пути осталось после первого часа. После первого часа осталось: \[x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x\] 3. Вычислим, сколько пути было пройдено во второй час. Во второй час он проехал \(\frac{7}{12}\) от оставшегося пути, то есть: \[\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{5}{12}x\] 4. Определим, сколько пути осталось после второго часа. После второго часа осталось: \[\frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{60x - 35x}{84} = \frac{25}{84}x\] 5. Выразим, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час, то есть: \[\frac{5}{12}x = \frac{25}{84}x + 40\] 6. Решим уравнение, чтобы найти общую длину пути \(x\). Умножим обе части уравнения на 84, чтобы избавиться от дробей: \[84 \cdot \frac{5}{12}x = 84 \cdot \frac{25}{84}x + 84 \cdot 40\] \[35x = 25x + 3360\] \[10x = 3360\] \[x = 336\] Таким образом, весь путь составляет 336 км. 7. Вычислим путь, пройденный в каждый час. В первый час: \(\frac{2}{7} \cdot 336 = 96\) км. Во второй час: \(\frac{5}{12} \cdot 336 = 140\) км. В третий час: \(\frac{25}{84} \cdot 336 = 100\) км. 8. Найдем общее расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа. Суммируем расстояния за каждый час: \[96 + 140 + 100 = 336\] 9. Ответ: Мотоциклист проехал 336 км за эти три часа.

Ответ: 336 км