5.553 Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{4}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий - остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить, какую часть пути бригада отремонтировала в первый день: \(\frac{2}{9}\)
2. Вычислить, какая часть пути осталась после первого дня: \(1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
3. Рассчитать, какую часть пути бригада отремонтировала во второй день: \(\frac{4}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{4}{9}\)
4. Определить, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня: \(\frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
5. Вычислить, какая часть пути осталась после двух дней (третий день): \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)
6. Известно, что \(\frac{1}{3}\) пути составляет 6 км. Следовательно, весь путь равен: \(6 \times 3 = 18\) км.

Ответ: 18 км