805 Найти производную функции: 1) x² + 1/x³; 2) x3+1/x²; 3) 2√x - √x; 4) 3⁶√x + 7¹⁴√x.

Ответ: смотри решение ниже

1) \[y = x^2 + \frac{1}{x^3}\]

Представим функцию как \[y = x^2 + x^{-3}\]

Найдем производную: \[y' = (x^2)' + (x^{-3})' = 2x - 3x^{-4} = 2x - \frac{3}{x^4}\]

2) \[y = x^3 + \frac{1}{x^2}\]

Представим функцию как \[y = x^3 + x^{-2}\]

Найдем производную: \[y' = (x^3)' + (x^{-2})' = 3x^2 - 2x^{-3} = 3x^2 - \frac{2}{x^3}\]

3) \[y = 2\sqrt{x} - \sqrt{x}\]

Упростим функцию: \[y = \sqrt{x}\]

Представим функцию как \[y = x^{1/2}\]

Найдем производную: \[y' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

4) \[y = 3\sqrt[6]{x} + 7\sqrt[14]{x}\]

Представим функцию как \[y = 3x^{1/6} + 7x^{1/14}\]

Найдем производную: \[y' = (3x^{1/6})' + (7x^{1/14})' = 3 \cdot \frac{1}{6} x^{-5/6} + 7 \cdot \frac{1}{14} x^{-13/14} = \frac{1}{2} x^{-5/6} + \frac{1}{2} x^{-13/14} = \frac{1}{2\sqrt[6]{x^5}} + \frac{1}{2\sqrt[14]{x^{13}}}.\]

Ответ: смотри решение выше