808 Дифференцируема ли функция у = f (х) в точке х, если: 1) y = 2/(x-1), x = 1; (3) y = √x + 1, x = 0;

Ответ: смотри решение ниже

1) y = 2/(x - 1), x = 1

• Найдем производную функции: y' = -2/(x - 1)²
• Проверим, существует ли предел производной при x → 1: \[\lim_{x \to 1} \frac{-2}{(x - 1)^2} = -\infty\]
• Так как предел не является конечным числом, функция не дифференцируема в точке x = 1.

3) y = √(x + 1), x = 0

• Найдем производную функции: \[y' = \frac{1}{2\sqrt{x + 1}}\]
• Проверим, существует ли предел производной при x → 0: \[\lim_{x \to 0} \frac{1}{2\sqrt{x + 1}} = \frac{1}{2\sqrt{0 + 1}} = \frac{1}{2}\]
• Так как предел является конечным числом (1/2), функция дифференцируема в точке x = 0.

Ответ: смотри решение выше