1002 Найти площадь фигуры, ограниченной Ох и графиком функции y = f(x): 2) a = 4, b = 9.

Необходимо найти площадь фигуры, ограниченной осью Ох, графиком функции $$y = f(x)$$ и прямыми $$x=a$$ и $$x=b$$, то есть интеграл

$$S = \int_{a}^{b} f(x)dx$$

2) a = 4, b = 9, $$f(x)=\sqrt[3]{x}$$

$$S = \int_4^9 \sqrt[3]{x} dx = \int_4^9 x^{\frac{1}{3}} dx = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} \Big|_4^9 = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} \Big|_4^9 = \frac{3}{4} (9^{\frac{4}{3}} - 4^{\frac{4}{3}}) = \frac{3}{4} (9\sqrt[3]{9}-4\sqrt[3]{4})$$

Ответ:$$\frac{3}{4} (9\sqrt[3]{9}-4\sqrt[3]{4})$$