1001 Найти площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой: 1) y = 4 - x²;

1) $$y = 4 - x^2$$

Найдем точки пересечения с осью Ох: $$4 - x^2 = 0$$

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = -2, x_2 = 2$$

Тогда площадь фигуры равна:

$$S = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) dx = (4x - \frac{x^3}{3}) \Big|_{-2}^{2} = (4(2) - \frac{2^3}{3}) - (4(-2) - \frac{(-2)^3}{3}) = (8 - \frac{8}{3}) - (-8 + \frac{8}{3}) = 8 - \frac{8}{3} + 8 - \frac{8}{3} = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48 - 16}{3} = \frac{32}{3}$$

Ответ: $$\frac{32}{3}$$