5. Найдите значение выражения (b a- a b):1при а = 1,b=3

Решим пример.

Дано выражение:

$$(\frac{b}{a} - \frac{a}{b}) : \frac{1}{b+a}$$, при $$a = 1$$, $$b = \frac{1}{3}$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{b^2 - a^2}{ab} : \frac{1}{b+a} = \frac{(b-a)(b+a)}{ab} \cdot \frac{b+a}{1} = \frac{(b-a)(b+a)^2}{ab}$$, при $$a = 1$$, $$b = \frac{1}{3}$$.

Подставим значения а = 1 и $$b = \frac{1}{3}$$ в выражение:

$$\frac{(\frac{1}{3} - 1)(\frac{1}{3} + 1)^2}{1 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{(-\frac{2}{3})(\frac{4}{3})^2}{\frac{1}{3}} = \frac{-\frac{2}{3} \cdot \frac{16}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{-\frac{32}{27}}{\frac{1}{3}} = -\frac{32}{27} \cdot 3 = -\frac{32}{9} = -3\frac{5}{9}$$

Ответ: $$-3\frac{5}{9}$$