5 a²-16b² 1 1 6. Найдите значение выражения при а = 313 и b=413 4ab 4b

Решим пример.

Дано выражение:

$$\frac{a^2 - 16b^2}{4ab} : (\frac{1}{4b} - \frac{1}{a})$$, при $$a = 3\frac{5}{13}$$ и $$b = 4\frac{2}{13}$$.

Выполним преобразование смешанных дробей в неправильные:

$$a = 3\frac{5}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{39+5}{13} = \frac{44}{13}$$,

$$b = 4\frac{2}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{52+2}{13} = \frac{54}{13}$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{a^2 - 16b^2}{4ab} : (\frac{1}{4b} - \frac{1}{a}) = \frac{(a-4b)(a+4b)}{4ab} : \frac{a-4b}{4ab} = \frac{(a-4b)(a+4b)}{4ab} \cdot \frac{4ab}{a-4b} = a + 4b$$,

при $$a = \frac{44}{13}$$ и $$b = \frac{54}{13}$$.

Подставим значения а и b в выражение:

$$a + 4b = \frac{44}{13} + 4 \cdot \frac{54}{13} = \frac{44}{13} + \frac{216}{13} = \frac{260}{13} = 20$$.

Ответ: 20