Найдите значение выражения 4√2cos\frac{\pi}{4}cos\frac{7\pi}{3}.

\begin{aligned} 4\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3} &= 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\frac{7\pi}{3} - 2\pi) = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos(\frac{\pi}{3}) = \\ &= 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \end{aligned} Ответ: 2 Проверка за 10 секунд: Убедись, что знаешь табличные значения косинусов для углов \(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{\pi}{3}\). Доп. профит: Уровень Эксперт: Знание формул приведения и периодов тригонометрических функций сильно упрощает вычисления.