Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они пропорциональны числам: 2,2,3,3,4,4.

Решение:

Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна \( (6-2) \cdot 180^{\circ} = 4 \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ} \).

Пусть углы относятся как \( 2x, 2x, 3x, 3x, 4x, 4x \).

Сумма этих частей равна:

\( 2x + 2x + 3x + 3x + 4x + 4x = 18x \).

Приравниваем сумму частей к общей сумме углов:

\( 18x = 720^{\circ} \)
\( x = \frac{720^{\circ}}{18} = 40^{\circ} \).

Теперь найдём величину каждого угла:

• Первые два угла: \( 2x = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \)
• Следующие два угла: \( 3x = 3 \cdot 40^{\circ} = 120^{\circ} \)
• Последние два угла: \( 4x = 4 \cdot 40^{\circ} = 160^{\circ} \)

Проверка: \( 2 \cdot 80^{\circ} + 2 \cdot 120^{\circ} + 2 \cdot 160^{\circ} = 160^{\circ} + 240^{\circ} + 320^{\circ} = 720^{\circ} \).

Ответ: 80°, 80°, 120°, 120°, 160°, 160°.