1015 Найдите tg a, если: a) cos a = 1; 6) cos α = - 4 √3 B) sin a = √2 2 и 0° < α < 90°; sin a = = 3 - и 90° < α < 180°. 5

1015. Найдите tg α, если:

а) cos α = 1;

Так как $$cos α = \frac{adjacent}{hypotenuse}$$, то $$adjacent = hypotenuse$$. Тогда противолежащий катет равен нулю, и $$sin α = 0$$.

$$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{0}{1} = 0$$.

б) cos α = $$\frac{-4}{5}$$;

Так как $$cos α = \frac{adjacent}{hypotenuse}$$, то $$adjacent = -4$$ и $$hypotenuse = 5$$.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти противолежащий катет:

$$opposite^2 + adjacent^2 = hypotenuse^2$$

$$opposite^2 + (-4)^2 = 5^2$$

$$opposite^2 = 25 - 16 = 9$$

$$opposite = 3$$

$$sin α = \frac{3}{5}$$.

$$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{-4}{5}} = \frac{-3}{4}$$.

в) sin α = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$0° < α < 90°$$.

Так как $$sin α = \frac{opposite}{hypotenuse}$$, то $$opposite = \sqrt{2}$$ и $$hypotenuse = 2$$.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти прилежащий катет:

$$opposite^2 + adjacent^2 = hypotenuse^2$$

$$(\sqrt{2})^2 + adjacent^2 = 2^2$$

$$adjacent^2 = 4 - 2 = 2$$

$$adjacent = \sqrt{2}$$

$$cos α = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

$$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$.

sin α = 3/5 и $$90° < α < 180°$$.

Так как $$sin α = \frac{opposite}{hypotenuse}$$, то $$opposite = 3$$ и $$hypotenuse = 5$$.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти прилежащий катет:

$$opposite^2 + adjacent^2 = hypotenuse^2$$

$$3^2 + adjacent^2 = 5^2$$

$$adjacent^2 = 25 - 9 = 16$$

$$adjacent = 4$$

$$cos α = \frac{-4}{5}$$.

$$tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{-4}{5}} = \frac{-3}{4}$$.

Ответ: a) 0; б) -3/4; в) 1, -3/4.