1013 Найдите sin a, если: a) cos a = 2 3 1; 6) cosa = -; B) cos x = -1. 2

1013. Найдите sin α, если:

а) cos α = 2/3;

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$. Тогда $$sin^2 α = 1 - cos^2 α$$

$$sin^2 α = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9$$

$$sin α = ±\sqrt{5/9} = ±\frac{\sqrt{5}}{3}$$.

б) cos α = -1/2;

$$sin^2 α = 1 - (-1/2)^2 = 1 - 1/4 = 3/4$$

$$sin α = ±\sqrt{3/4} = ±\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

в) cos α = -1.

$$sin^2 α = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$$

$$sin α = 0$$.

Ответ: а) $$±\frac{\sqrt{5}}{3}$$; б) $$±\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) 0.