Найдите сумму суммы первых семи членов геометрической прогрессии: Б) b7-72,9, q=1,5

Решение:

Дано: b₇ = 72.9, q = 1.5. Найдем b₁.

1. Вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1)
2. Выразим b₁: b₁ = bₙ / q^(n-1)
3. Подставим значения: b₁ = 72.9 / (1.5)^(7-1)
4. b₁ = 72.9 / (1.5)⁶
5. b₁ = 72.9 / 11.390625
6. b₁ = 6.4

Теперь найдем сумму первых семи членов.

1. Вспомним формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)
2. Подставим значения: S₇ = 6.4 * (1 - (1.5)⁷) / (1 - 1.5)
3. S₇ = 6.4 * (1 - 17.0859375) / (-0.5)
4. S₇ = 6.4 * (-16.0859375) / (-0.5)
5. S₇ = -102.950 / (-0.5)
6. S₇ = 205.92

Ответ: S₇ = 205.92