653. Найдите сумму первых семи членов геометрической про- грессии (6ₙ), если: a) b₇ = 72,9, q = 1,5; 16 2 б) b₅ = 9, q = 3; в) b₃ = 64, q=1/2; г) b₄ = 81, q=-1/3.

a) Дано: b₇ = 72.9, q = 1.5, n = 7.

Найдем первый член прогрессии:

\[b_7 = b_1 \cdot q^6 \Rightarrow b_1 = \frac{b_7}{q^6} = \frac{72.9}{1.5^6} = \frac{72.9}{11.390625} = 6.4\]

Теперь найдем сумму первых 7 членов:

\[S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{6.4(1 - 1.5^7)}{1 - 1.5} = \frac{6.4(1 - 17.0859375)}{-0.5} = \frac{6.4 \cdot (-16.0859375)}{-0.5} = 205.9\]

Ответ: 205.9

б) Дано: b₅ = 16/9, q = 2/3, n = 7.

Найдем первый член прогрессии:

\[b_5 = b_1 \cdot q^4 \Rightarrow b_1 = \frac{b_5}{q^4} = \frac{\frac{16}{9}}{(\frac{2}{3})^4} = \frac{\frac{16}{9}}{\frac{16}{81}} = \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{16} = 9\]

Теперь найдем сумму первых 7 членов:

\[S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{9(1 - (\frac{2}{3})^7)}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{9(1 - \frac{128}{2187})}{\frac{1}{3}} = 27 \cdot (1 - \frac{128}{2187}) = 27 \cdot \frac{2059}{2187} = \frac{2059}{81} ≈ 25.42\]

Ответ: ≈ 25.42

в) Дано: b₃ = 64, q = 1/2, n = 7.

Найдем первый член прогрессии:

\[b_3 = b_1 \cdot q^2 \Rightarrow b_1 = \frac{b_3}{q^2} = \frac{64}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{64}{\frac{1}{4}} = 64 \cdot 4 = 256\]

Теперь найдем сумму первых 7 членов:

\[S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{256(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{256(1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = 512 \cdot (1 - \frac{1}{128}) = 512 \cdot \frac{127}{128} = 4 \cdot 127 = 508\]

Ответ: 508

г) Дано: b₄ = 81, q = -1/3, n = 7.

Найдем первый член прогрессии:

\[b_4 = b_1 \cdot q^3 \Rightarrow b_1 = \frac{b_4}{q^3} = \frac{81}{(-\frac{1}{3})^3} = \frac{81}{-\frac{1}{27}} = -81 \cdot 27 = -2187\]

Теперь найдем сумму первых 7 членов:

\[S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{-2187(1 - (-\frac{1}{3})^7)}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{-2187(1 + \frac{1}{2187})}{ \frac{4}{3}} = -\frac{3}{4} \cdot 2187 \cdot (1 + \frac{1}{2187}) = -\frac{3}{4} \cdot (2187 + 1) = -\frac{3}{4} \cdot 2188 = -3 \cdot 547 = -1641\]

Ответ: -1641