654. Найдите сумму первых пяти членов геометрической про- грессии (хₙ), если: a) x₅ = 1 1/9, q=1/3; б) x₄ = 121,5, q = -3.

a) Дано: x₅ = 10/9, q = 1/3, n = 5.

Найдем первый член прогрессии:

\[x_5 = x_1 \cdot q^4 \Rightarrow x_1 = \frac{x_5}{q^4} = \frac{\frac{10}{9}}{(\frac{1}{3})^4} = \frac{\frac{10}{9}}{\frac{1}{81}} = \frac{10}{9} \cdot 81 = 10 \cdot 9 = 90\]

Теперь найдем сумму первых 5 членов:

\[S_5 = \frac{x_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{90(1 - (\frac{1}{3})^5)}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{90(1 - \frac{1}{243})}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} \cdot 90 \cdot \frac{242}{243} = \frac{3 \cdot 45 \cdot 242}{243} = \frac{3630}{27} = \frac{1210}{9} ≈ 134.44\]

Ответ: ≈ 134.44

б) Дано: x₄ = 121.5, q = -3, n = 5.

Найдем первый член прогрессии:

\[x_4 = x_1 \cdot q^3 \Rightarrow x_1 = \frac{x_4}{q^3} = \frac{121.5}{(-3)^3} = \frac{121.5}{-27} = -4.5\]

Теперь найдем сумму первых 5 членов:

\[S_5 = \frac{x_1(1 - q^5)}{1 - q} = \frac{-4.5(1 - (-3)^5)}{1 - (-3)} = \frac{-4.5(1 - (-243))}{4} = \frac{-4.5 \cdot 244}{4} = -4.5 \cdot 61 = -274.5\]

Ответ: -274.5