612. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сₙ), если c₇ = 18,5 и c₁₇ = -26,5.

Для нахождения суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии используем формулу: $$Sₙ = \frac{2a₁ + d(n-1)}{2} \cdot n$$, где $$Sₙ$$ - сумма первых n членов, $$a₁$$ - первый член, d - разность прогрессии, n - количество членов.

1. Выразим c₇ и c₁₇ через a₁ и d:
   $$c₇ = a₁ + 6d = 18.5$$
   $$c₁₇ = a₁ + 16d = -26.5$$
2. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти d:
   $$(a₁ + 16d) - (a₁ + 6d) = -26.5 - 18.5$$
   $$10d = -45$$
   $$d = -4.5$$
3. Подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти a₁:
   $$a₁ + 6(-4.5) = 18.5$$
   $$a₁ - 27 = 18.5$$
   $$a₁ = 45.5$$
4. Теперь найдем сумму первых 20 членов:
   $$S₂₀ = \frac{2(45.5) + (-4.5)(20-1)}{2} \cdot 20$$
   $$S₂₀ = \frac{91 - 4.5(19)}{2} \cdot 20$$
   $$S₂₀ = \frac{91 - 85.5}{2} \cdot 20$$
   $$S₂₀ = \frac{5.5}{2} \cdot 20$$
   $$S₂₀ = 2.75 \cdot 20$$
   $$S₂₀ = 55$$

Ответ: 55